Teoria

Introdução

Até aqui aprendemos como trabalhar com uma estrutura do tipo isostática, porém a partir daqui iremos aprender como trabalhar com estruturas do tipo Hiperestáticas, para isso precisamos aprender alguns conceitos importantes antes de partirmos para o principal, e esse é o objetivo dessa aula.

Hiperestaticidade externa

Sabemos que uma estrutura sempre vai ser composta por incógnitas e equações. As equações são bem simples, e sabemos que temos duas formas de obter o número de equações. O primeiro são as três equações de equilíbrio que já conhecemos bem.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

E o segundo está ligado as rótulas, em que o número de equações que podemos obter de uma rótula, é sempre o número de barras que chegam na rótula, menos 1. Ou seja, no exemplinho abaixo podemos ver como sempre saber quantas equações podemos ganhar com uma rótula.

Já o número de incógnitas podemos obter pelos apoios da nossa estrutura seguindo a regrinha:

Ou seja, com o nosso exemplo aqui de baixo conseguimos determinar quantos hiperestáticos a nossa estrutura tem:

Percebemos que nossa estrutura não possui rotulas, logo só possui as 3 equações de equilíbrio que deveria ter. da mesma maneira vemos que ele possui dois apoios do segundo gênero, com isso, podemos dizer que possui 4 incógnitas, então para determinar o número de hiperestáticos basta fazer:

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s - n º   d e   e q u a ç õ e s  

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4 - 3 = 1   h i p e r e s t á t i c o   e x t e r n o  

Hiperestaticidade interna

Esse é mais fácil de ser observado, pois sempre aparecerá em ponto em que a estrutura se fecha fazendo uma estrutura em que não é simples determinar os esforços internos. Sempre que isso acontecer, nós teremos 3 incógnitas de esforço interno, por região fechada, por exemplo:

E assim determinamos o número de hiperestáticos internos pela fórmula:

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

Total de hiperestáticos de uma estrutura

Nada mais é que a soma do número de hiperestáticos externos com o número de hiperestáticos internos, por exemplo:

  • Hiperestáticos externos
  • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4   - 3 = 1  

  • Hiperestáticos interno
  • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     1 = 3  

  • Hiperestáticos totais
  • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 3 = 4

    Macete para determinar o número de hiperestáticos totais de uma estrutura

    É bem simples o macete, é basicamente somar todos os números de incógnitas, sejam elas externas e internas, e subtrair o número de equações, sejam elas as 3 de equilíbrio ou que venham de rótulas. Com isso temos a seguinte fórmula.

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

    Usando o nosso exemplo anterior temos que:

    i n c o g n i t a s   e x t e r n a s = 2   a p o i o s   d o   s e g u n d o   g ê n e r o = 4   i n c o g n i t a s  

    i n c o g n i t a s   i n t e r n a s = 1   r e g i ã o   f e c h a d a = 3   i n c o g n i t a s  

    e q u a ç õ e s = 3   d e   e q u i l i b r i o   e   n e n h u m a   d e   r ó t u l a = 3

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = 4 + 3 - 3 = 4   h i p e r e s t á t i c o s  

    Exemplo 2

    Determine o total de hiperestáticos da estrutura abaixo:

  • Hiperestáticos externos
  • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s  

    • Temos 2 apoios do terceiro gênero, logo, temos 6 incógnitas no total.
    • Temos 3 equações de equilíbrio, e na nossa rótula chegam 3 barras, logo, temos um total de +2 equações, totalizando 5 equações. Com isso temos:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 6   - 5 = 1  

  • Hiperestáticos interno
  • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    • Podemos ver que temos um total de 1 região fechada, logo
    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     1 = 3  

    • Hiperestáticos totais
    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 3 = 4

    • Hiperestáticos totais pelo macete

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

  • Sabemos que temos 2 apoios do terceiro gênero, totalizando 6 incógnitas externas
  • Temos 1 região fechada, totalizando 3 incógnitas internas
  • Temos 3 equações de equilíbrio
  • Temos uma rótula com 3 barras que vai nós dar mais 2 equações

n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = 6 + 3 - 3 + 2 = 4  

Agora que você já viu que não é um bicho de sete cabeças determinar o número de hiperestáticos de uma estrutura, bora fazer mais alguns exercícios, e partir para o método das forças em que vamos precisar saber muito bem como funcionam os hiperestáticos, partiu? Vamos lá então 😊.

Hiperestaticidade interna

Total de hiperestáticos de uma estrutura

Macete para determinar o número de hiperestáticos totais de uma estrutura

Exemplo 2