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Graus de Hiperestaticidade

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Teoria

Introdução

Até aqui aprendemos como trabalhar com uma estrutura do tipo isostática, porém a partir daqui iremos aprender como trabalhar com estruturas do tipo Hiperestáticas, para isso precisamos aprender alguns conceitos importantes antes de partirmos para o principal, e esse é o objetivo dessa aula.

Hiperestaticidade externa

Sabemos que uma estrutura sempre vai ser composta por incógnitas e equações. As equações são bem simples, e sabemos que temos duas formas de obter o número de equações. O primeiro são as três equações de equilíbrio que já conhecemos bem.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

E o segundo está ligado as rótulas, em que o número de equações que podemos obter de uma rótula, é sempre o número de barras que chegam na rótula, menos 1. Ou seja, no exemplinho abaixo podemos ver como sempre saber quantas equações podemos ganhar com uma rótula.

Já o número de incógnitas podemos obter pelos apoios da nossa estrutura seguindo a regrinha:

Ou seja, com o nosso exemplo aqui de baixo conseguimos determinar quantos hiperestáticos a nossa estrutura tem:

Percebemos que nossa estrutura não possui rotulas, logo só possui as 3 equações de equilíbrio que deveria ter. da mesma maneira vemos que ele possui dois apoios do segundo gênero, com isso, podemos dizer que possui 4 incógnitas, então para determinar o número de hiperestáticos basta fazer:

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s - n º   d e   e q u a ç õ e s  

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4 - 3 = 1   h i p e r e s t á t i c o   e x t e r n o  

Hiperestaticidade interna

Esse é mais fácil de ser observado, pois sempre aparecerá em ponto em que a estrutura se fecha fazendo uma estrutura em que não é simples determinar os esforços internos. Sempre que isso acontecer, nós teremos 3 incógnitas de esforço interno, por região fechada, por exemplo:

E assim determinamos o número de hiperestáticos internos pela fórmula:

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

Total de hiperestáticos de uma estrutura

Nada mais é que a soma do número de hiperestáticos externos com o número de hiperestáticos internos, por exemplo:

  • Hiperestáticos externos

    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4   - 3 = 1  

  • Hiperestáticos interno

    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     1 = 3  

  • Hiperestáticos totais

    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 3 = 4

    Macete para determinar o número de hiperestáticos totais de uma estrutura

    É bem simples o macete, é basicamente somar todos os números de incógnitas, sejam elas externas e internas, e subtrair o número de equações, sejam elas as 3 de equilíbrio ou que venham de rótulas. Com isso temos a seguinte fórmula.

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

    Usando o nosso exemplo anterior temos que:

    i n c o g n i t a s   e x t e r n a s = 2   a p o i o s   d o   s e g u n d o   g ê n e r o = 4   i n c o g n i t a s  

    i n c o g n i t a s   i n t e r n a s = 1   r e g i ã o   f e c h a d a = 3   i n c o g n i t a s  

    e q u a ç õ e s = 3   d e   e q u i l i b r i o   e   n e n h u m a   d e   r ó t u l a = 3

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = 4 + 3 - 3 = 4   h i p e r e s t á t i c o s  

    Exemplo 2

    Determine o total de hiperestáticos da estrutura abaixo:

  • Hiperestáticos externos

    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s  

    • Temos 2 apoios do terceiro gênero, logo, temos 6 incógnitas no total.
    • Temos 3 equações de equilíbrio, e na nossa rótula chegam 3 barras, logo, temos um total de +2 equações, totalizando 5 equações. Com isso temos:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 6   - 5 = 1  

  • Hiperestáticos interno

    • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    • Podemos ver que temos um total de 1 região fechada, logo

      • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     1 = 3  

    • Hiperestáticos totais

      • n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 3 = 4

    • Hiperestáticos totais pelo macete

    n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s + n º   i n c o g n i t a s   i n t e r n a s - n º   e q u a ç e s  

  • Sabemos que temos 2 apoios do terceiro gênero, totalizando 6 incógnitas externas
  • Temos 1 região fechada, totalizando 3 incógnitas internas
  • Temos 3 equações de equilíbrio
  • Temos uma rótula com 3 barras que vai nós dar mais 2 equações

n º   t o t a l   h i p e r e s t á t i c o s = 6 + 3 - 3 + 2 = 4  

Agora que você já viu que não é um bicho de sete cabeças determinar o número de hiperestáticos de uma estrutura, bora fazer mais alguns exercícios, e partir para o método das forças em que vamos precisar saber muito bem como funcionam os hiperestáticos, partiu? Vamos lá então 😊.

Hiperestaticidade interna

Total de hiperestáticos de uma estrutura

Macete para determinar o número de hiperestáticos totais de uma estrutura

Exemplo 2

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

José Carlos Süssekind, Curso de análise estrutural, Deformação em estruturas método das forças, 4ºed.RJ:LTC,1980,105,aplicações

Determine o número de hiperestáticos externos e internos da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos:

    Com isso totaliza-se 3 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações podem ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não tem rótulas, sabemos que só teremos essas 3 equações mesmo. Assim o número de hiperestáticos externo será dado pela seguinte equação

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 3   - 3 = 0

    Ou seja, não há hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema fica bem evidente.

    E sabemos que a equação é dada por

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     2 = 6  

    Logo temos 6 hiperestáticos internos.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 0 + 6 = 6

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 6

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 6

Exercício Resolvido #2

José Carlos Süssekind, Curso de análise estrutural, Deformação em estruturas método das forças, 4ºed.RJ:LTC,1980,105,aplicações

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 3 apoios do segundo gênero.

    3(apoios) . (2 incógnitas por apoio) = 6 incógnitas

    Com isso totaliza-se 6 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E com a rótula devemos tomar um certo cuidado. Porque na nossa rótula temos apenas 1 barra chegando e não 3. Se você prestar atenção, a barra de baixo chega na rótula, e a rótula encosta na barra de cima, e não as barras que chegam na rótula, com isso teremos +1 equação por causa da rótula.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 6   - ( 3 + 1 ) = 2

    Ou seja, há 2 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema fica bem evidente.

    E sabemos que a equação é dada por

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     1 = 3  

    Logo temos 3 hiperestáticos internos.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 3 = 5

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 3

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 5

Exercício Resolvido #3

José Carlos Süssekind, Curso de análise estrutural, Deformação em estruturas método das forças, 4ºed.RJ:LTC,1980,105,aplicações

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 1 apoios do segundo gênero e 4 do primeiro gênero.

    4(apoios) . (1 incógnitas por apoio) +1(apoio) . (2 incógnitas por apoio)= 6 incógnitas

    Com isso totaliza-se 6 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não há rótula, só temos as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio, assim o total de hiperestáticos externos será:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 6   - 3 = 3

    Ou seja, há 3 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que para vigas é muito simples, não há regiões fechados, logo, o número de incógnitas internas é zero para vigas..

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3 + 0 = 3

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 3

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 3

Exercício Resolvido #4

FURB, Lista de exercícios de hiperestática, Teoria das Estruturas II, exercício 3 (Adaptada)

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Fala, pessoal, vamos resolver esse problema de hiperestática?

A gente vai separar cada etapa sendo a primeira para achar o número de hiperestáticos externos, a segunda o número de hiperestáticos internos e a última a soma dos dois que é o total.

Então partiu!!

Passo 2

  • Hiperestáticos externos

    • Para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações.

    Começando pelas incógnitas temos: 1 apoios do primeiro gênero e 1 do terceiro gênero (engaste). Sendo assim vamos utilizar a nossa tabelinha para achar o número de incógnitas:

    Portanto, o número total de incógnitas será de:

    1 × 1 + 1 × 3 = 4

    Com isso temos um total de 4 incógnitas.

    Agora vamos achar o número de equações. Isso vai depender das três equações da estática (para o caso bidimensional) mais as equações das rótulas.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não há rótula, só temos as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio, assim o total de hiperestáticos externos será:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4   - 3 = 1

    Ou seja, há 1 hiperestático externo.

    Passo 3

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que para vigas é muito simples, não há regiões fechados, logo, o número de incógnitas internas é zero para vigas..

    Passo 4

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 0 = 1

Passo 3

Gente, só para fazer uma observação final, percebam que a carga distribuída não afeta o grau de hiperestaticidade de um componente, beleza? Não importa qual a carga ela não vai entrar no cálculo.

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 1

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 1

Exercício Resolvido #5

José Carlos Süssekind, Curso de análise estrutural, Deformação em estruturas método das forças, 4ºed.RJ:LTC,1980,105,aplicações

Determine o número de hiperestáticos externos e internos da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 2 apoios do segundo gênero, e um apoio do primeiro gênero.

    2 a p o i o s .   2   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o + 1 a p o i o .   3   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o = 4 + 3

    Com isso totaliza-se 7 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como temos uma rótula em que chegam 3 barras devemos seguir o seguinte passo:

    Isso totaliza 5 equações.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 7   - 5 = 2

    Ou seja, 2 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema não existe. Logo o número de hiperestáticos internos é zero.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 0 = 2

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 2

Exercício Resolvido #6

Elaboração própria

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Fala, pessoal, vamos resolver esse problema de hiperestática?

A gente vai separar cada etapa sendo a primeira para achar o número de hiperestáticos externos, a segunda o número de hiperestáticos internos e a última a soma dos dois que é o total.

Então partiu!!

Passo 2

  • Hiperestáticos externos

    • Para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações.

    Começando pelas incógnitas temos: 2 do segundo gênero e 1 apoio do terceiro gênero. Sendo assim vamos utilizar a nossa tabelinha para achar o número de incógnitas:

    Portanto, o número total de incógnitas será de:

    2 × 2 + 1 × 3 = 7

    Com isso temos um total de 7 incógnitas.

    Agora vamos achar o número de equações. Isso vai depender das três equações da estática (para o caso bidimensional) mais as equações das rótulas.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como temos uma rótula, vamos ter as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio mais o equivalente da rótula. Vamos lembrar como fazer o cálculo para a rótula:

    Como no problema temos uma rótula ligada a três barras vamos ter 2 equações a mais. Totalizando 5 equações.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 7   - 5 = 2

    Ou seja, há 5 hiperestáticos externos.

    Passo 3

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que para vigas é muito simples, não há regiões fechados, logo, o número de incógnitas internas é zero para vigas..

    Passo 4

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 0 = 2

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 2

Exercício Resolvido #7

José Carlos Süssekind, Curso de análise estrutural, Deformação em estruturas método das forças, 4ºed.RJ:LTC,1980,105,aplicações

Determine o número de hiperestáticos externos e internos da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 4 apoios do terceiro gênero.

    4 a p o i o s .   3   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o = 12

    Com isso totaliza-se 12 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não tem rótulas, sabemos que só teremos essas 3 equações mesmo. Assim o número de hiperestáticos externo será dado pela seguinte equação

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 12   - 3 = 9

    Ou seja, 9 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema fica bem evidente.

    E sabemos que a equação é dada por

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     12 = 36  

    Logo temos 36 hiperestáticos internos.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 9 + 3 6 = 45

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 9

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 3 6

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 45

Exercício Resolvido #8

Elaboração própria

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Fala, pessoal, vamos resolver esse problema de hiperestática?

A gente vai separar cada etapa sendo a primeira para achar o número de hiperestáticos externos, a segunda o número de hiperestáticos internos e a última a soma dos dois que é o total.

Então partiu!!

Passo 2

  • Hiperestáticos externos

    • Para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações.

    Começando pelas incógnitas temos: 2 do segundo gênero e 1 apoio do terceiro gênero. Sendo assim vamos utilizar a nossa tabelinha para achar o número de incógnitas:

    Portanto, o número total de incógnitas será de:

    2 × 2 + 1 × 3 = 7

    Com isso temos um total de 7 incógnitas.

    Agora vamos achar o número de equações. Isso vai depender das três equações da estática (para o caso bidimensional) mais as equações das rótulas.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como temos uma rótula, vamos ter as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio mais o equivalente da rótula. Vamos lembrar como fazer o cálculo para a rótula:

    Como no problema temos uma rótula ligada a três barras vamos ter 2 equações a mais. Totalizando 5 equações.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 7   - 5 = 2

    Ou seja, há 5 hiperestáticos externos.

    Passo 3

  • Hiperestáticos internos

    • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas.

    No nosso problema temos 2 regiões fechadas

    n °   d e   h i p e r e s t á t i c o s = 3 × n °   d e   r e g i õ e s   f e c h a d a s

    Logo nós vamos ter:

    n °   d e   h i p e r e s t á t i c o s = 3 × 2 = 6

    Passo 4

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 6 = 8

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 6

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 8