Enunciado

100. O cabo preso ao trator em B exerce uma força de 350   l b sobre a estrutura. Expresse essa força como um vetor cartesiano.

Passo 1

Para representarmos essa força como vetor, precisaremos achar um vetor unitário que tenha mesma direção e sentido, para força e depois multiplicar o valor que o enunciado fornece para a força, por esse vetor.

Esse vetor pode ser encontrado da seguinte forma:

u → = r → | r → |

Onde r → é o vetor que liga a origem até um certo ponto do nosso interesse ou dois pontos que sejam do nosso interesse, assim encontramos u → com a mesma direção de r → .

Para acharmos a intensidade da bendita força depois, basta calcular a norma da força.

Passo 2

Vamos começar então galera.

Primeiro vamos calcular o vetor unitário para a força, vamos chamar o vetor unitário de u A B → .

Então:

u A B → = r A B → r → A B

= 50 sin ⁡ 20 ° i + 50 cos ⁡ 20 ° j - 35 k 2500 sin 2 ⁡ 20 ° + 2500 cos 2 ⁡ 20 ° + 1225

= 17,101 i + 46,984 j - 35 k 3725

= 17,101 i + 46,984 j - 35 k 61,03

Logo:

u A B → = 0,2 80 i + 0 , 769 j - 0 , 573 k

Passo 3

Agora vamos colocar a força na forma vetorial e calcular sua intensidade, fazendo o que foi explicado no passo um.

F A B → = 350 ⋅ u A B →

= 3 50 ⋅ 0,280 i + 0,769 j - 0,573 k

= 98 i + 26 9,15 j - 20 0 , 55 k

Resposta

F A B → = { 98 i + 269,15 j - 200,55 k }

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