Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 97
97. Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.
Passo 1
Para representarmos essas forças como vetores, precisaremos achar um vetor unitário que tenha mesma direção e sentido, para cada uma delas e depois multiplicar o valor que a figura do enunciado fornece para as forças, por esses vetores.
Esses vetores podem ser encontrados da seguinte forma:
Onde é o vetor que liga a origem até um certo ponto do nosso interesse ou dois pontos que sejam do nosso interesse, assim encontramos com a mesma direção de .
Para acharmos a intensidade das benditas forças depois, basta calcular a norma de cada uma.
Aí para realizarmos o último pedido do enunciado, nós somamos as duas forças na forma vetorial encontrando assim a força resultante, nós construirmos um vetor unitário na mesma direção dessa força da seguinte maneira:
E depois temos que cada componente representa o cosseno do ângulo diretor referente a direção da componente.
Passo 2
Vamos começar então galera.
Primeiro vamos calcular os vetores unitários para as forças, vamos chamar o vetor unitário de para e para .
Então:
Logo:
Agora para :
Então:
Agora temos os vetores unitários na direção de cada força.
Passo 3
Agora vamos colocar as forças na forma vetorial e calcular sua intensidade, fazendo o que foi explicado no passo um.
Agora para a outra força:
Passo 4
Agora vamos somar as forças que encontramos para chegarmos na força resultante, então:
E sua intensidade é dada por:
Passo 5
Agora vamos encontrar os ângulos diretores da força resultante. Como foi dito no passo um, se acharmos um vetor unitário na direção de , as componentes desse vetor serão iguais ao cosseno do ângulo entre vetor e a direção da componente.
Vamos achar o vetor unitário.
Como já temos a força na forma vetorial, achar o vetor unitário que tem a mesma direção que ela é simples, basta pegar cada componente da força e dividir pelo seu módulo, obtendo o nosso vetor unitário desejado.
Tendo o vetor unitário desejado, basta fazer:
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .
E por último:
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .