Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 90
Como , determine o momento de binário que atua na montagem. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. O elemento está localizado no plano .
Passo 1
Vamos começar lembrando da definição do momento de binário na forma vetorial:
Onde e são os vetores que ligam a origem do sistema de coordenadas até os dois pontos de aplicação das forças e .
Já temos a força pelo enunciado, então falta encontrar os dois vetores e .
Passo 2
Começamos por , vamos calcular o seu módulo:
Agora vamos procurar os ângulos. Confiar no desenho pode ser um pouco arriscado: não podemos garantir que passa por cima do eixo , apesar de parecer assim no desenho:
O ângulo que forma com o segmento é:
E como o eixo forma um ângulo de com esse mesmo segmento, o ângulo entre e o eixo é:
Então podemos escrever o vetor da seguinte forma:
Passo 3
Agora vamos procurar uma expressão como essa para . Mais uma vez, começamos pelo módulo:
E mais uma vez vamos procurar o ângulo em relação ao eixo :
E então as componentes do vetor são:
Passo 4
Agora já podemos calcular o momento com a fórmula que escrevemos no primeiro passo:
Vamos reescrever esse produto vetorial como o determinante de uma matriz:
Convertendo para , ficamos com:
Resposta
O momento de binário que atua na montagem é .