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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 10

10.10 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = x d y

Isolando x na função dada:

y = x 3

x = y 1 / 3

Então

d A = y 1 / 3 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 8, porque vamos integrar em y .

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 8 y 2 y 1 / 3 d y

Quando a gente multiplica o mesmo número com expoentes diferentes, devemos somar os expoentes:

I x = ∫ 0 8 y 2 + 1 / 3 d y

I x = ∫ 0 8 y 7 / 3 d y

I x = 3 10 ⋅ y 10 / 3 0 8

I x = 3 10 ⋅ 8 10 / 3

I x = 307,2   m 4

Resposta

I x = 307,2   m 4

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