10.15 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo . Resolva o problema de duas maneiras, usando elementos diferenciais retangulares: (a) com uma espessura de e (b) com uma espessura de .
Passo 1
a.
A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo é
Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo :
O elemento infinitesimal de área vai ser igual a
Nós já temos o valor de :
Então
E os limites de integração vão ir de até , porque vamos integrar em .
Passo 2
Então, a fórmula para calcularmos o momento de inercia total, vai ficar: