Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3

10.3 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = 1 - x d y

Isolando x na função dada:

y 2 = x 3

x = y 2 / 3

Então

d A = 1 - y 2 / 3 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 1.

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 1 y 2 1 - y 2 / 3 d y

I x = ∫ 0 1 y 2 - y 2 ⋅ y 2 / 3 d y

Quando a gente multiplica o mesmo número com expoentes diferentes, devemos somar os expoentes:

I x = ∫ 0 1 y 2 - y 2 + 2 / 3 d y

I x = ∫ 0 1 y 2 - y 8 / 3 d y

I x = y 3 3 - 3 y 11 / 3 11 0 1

I x = 1 3 3 - 3 1 11 / 3 11

I x = 0.0606   m 4

Resposta

I x = 0.0606   m 4

Ver Outros Exercícios desse livro