10.19 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo .
Passo 1
A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo é
Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo :
O elemento infinitesimal de área vai ser igual a
Nós já temos o valor de , para substituirmos no :
Então
E os limites de integraçãoo vão ir de até , pois vamos integrar em .
Passo 2
Agora é só resolver a integral
e são constantes, então essa é uma integral de um polinômio simples: