Enunciado

3.30. As molas no arranjo de cabos estão originalmente não deformadas quando θ = 0 . Determine a tração em cada cabo quando F = 450   N . Despreze a dimensão das polias em B e D.

Passo 1

Vamos começar analisando a distância da corda que está entre B e A, e consequentemente D e A

Vamos chamar de l 0 o comprimento quando θ = 0 , então l 0 = 0,6   m .

Agora vamos chamar de l o comprimento na nova configuração.

De acordo com o triângulo

DESENHAR O TRIÂNGULO AQUI

Podemos tirar que l ⋅ cos ⁡ θ = 0,6 então podemos concluir que l = 0,6 cos ⁡ θ

Agora temos tudo para determinar as tensões. Repare na simetria do problema.

Passo 2

Beleza, vamos determinar a tensão.

Sabemos que τ = k ⋅ x

Então

τ = k ⋅ l 0 - l = 500 0,6 cos ⁡ θ - 2

Passo 3

Agora vamos usar as condições de equilíbrio para o eixo y

F R y = 0

F R y = 2 ⋅ τ ⋅ sin ⁡ θ - 450 = 0

2 ⋅ τ ⋅ sin ⁡ θ = 450

Mas nós já sabemos o valor da tensão

2 ⋅ 500 ⋅ 0,6 cos ⁡ θ - 2 ⋅ sin ⁡ θ = 450

1000 ⋅ 0,6 ⋅ tan ⁡ θ - 2 ⋅ sin ⁡ θ = 450

1000 ⋅ 0,6 ⋅ tan ⁡ θ - 2 ⋅ sin ⁡ θ = 450

0,6 ⋅ tan ⁡ θ - 2 ⋅ sin ⁡ θ = 0,45

θ ≈ 75,9 °

Passo 4

Agora nós podemos determinar τ

τ = 500 0,6 cos ⁡ θ - 2 = 500 0,6 cos ⁡ 75,9 - 2 = 231,45   N

Resposta

τ = 231,45   N

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Uma carga Q é aplicada à roldana C, que pode rolar no cabo ACB. A roldana é segura na posição mostrada por um segundo cabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P . Sabendo que P = 750N ,
Determine a máxima tração que pode ser aplicada no cabo A B se o valor máximo admissível da reação em C for 1000N .
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A tração necessária no cabo A B é 800N . Determine (a) a força vertical P que deve ser aplicada ao pedal, (b) a reação correspondente em C .