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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 21

10.21 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo y .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo y é

I y = ∫ A x 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo y :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = y d x

Vamos isolar o valor de y , para substituirmos no d A :

y 3 = x

y = x 1 / 3

Então

d A = x 1 / 3 d x

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 8 , pois vamos integrar em x .

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I y = ∫ A x 2 d A

I y = ∫ 0 8 x 2 x 1 / 3 d x

I y = ∫ 0 8 x 2 + 1 / 3 d x

I y = ∫ 0 8 x 7 / 3 d x

I y = 3 x 10 / 3 10 0 8

I y = 3 8 10 / 3 10 - 3 0 10 / 3 10

I y = 307 , 2   m 4

Resposta

I y = 307,2   m 4

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