Enunciado

103. A corda exerce uma força F → = 12 i + 9 j - 8 k   l b no gancho. Se ela tiver 8   p é s de comprimento, determine a localização x ,   y do ponto de acoplamento B e a altura z do gancho.

Passo 1

O macete para resolver essa questão é começar pensando na ideia de usar o vetor unitário da força a nosso favor, podemos calculá-lo da seguinte maneira:

u → = F → | F → |

Tendo isso podemos calcular o vetor r que tem a mesma direção da corda, já que temos o comprimento da corda, basta multiplicar o comprimento pelo vetor unitário obtendo assim r → .

Então se temos o vetor posição, logo cada componente desse vetor representa o quanto andou em cada direção.

Passo 2

Vamos calcular o vetor unitário da força então:

u → = 12 i + 9 j - 8 k 144 + 81 + 64

= 12 i + 9 j - 8 k 289

= 12 i + 9 j - 8 k 17

Então:

u → = 0,705 i + 0,529 j - 0,470 k

Passo 3

Agora vamos achar o vetor posição.

r → = r u →

= 8 0,705 i + 0,529 j - 0,470 k

= 5,64 i + 4,232 j - 3,76 k

Passo 4

Agora que temos o vetor posição que é referente ao ponto B , as componentes desse vetor nos fornecem o quanto temos para cada direção, então:

x - 2 = 5,64

⇒ x = 7,64

y - 0 = 4,232

⇒ y = 4,232

0 - z = - 3,76

⇒ z = 3,76

Resposta

x = 7,64   p é s

y = 4,232   p é s

z = 3,76   p é s

Ver Outros Exercícios desse livro