3.31. As molas no arranjo de cabos estão originalmente deformadas em 0,3   m quando θ = 0 . Determine a força vertical F que deve ser aplicada, de modo que θ = 30 ° .

Passo 1

Fala, querido! Queremos determinar F , para que θ = 30 ° .

Vamos começar analisando a distância da corda que está entre B e A, e consequentemente D e A (porque nosso problema é simétrico, tudo que acontece na direita acontece na esquerda).

De acordo com o triângulo

Podemos tirar que D A ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0,6 então podemos concluir que D A = 0,6 cos ⁡ 30 ° = 0,7   m

Vamos fazer o DCL de A, onde F é aplicada, que não pode faltar

Agora podemos usar a equação de equilíbrio para determinar as forças.

Passo 2

Vamos determinar as forças em BA e AD que serão as mesmas, repare na simetria do problema, vamos chamar de F k .

F k = k ⋅ x

Esse x é o deslocamento da mola, quando θ = 30 ° temos. Vamos refletir um pouco.

Quando a gente tinha θ = 0 , o deslocamento era 0,3 . Mas como a gente puxou essa corda, a mola teve que se esticar para que os segmentos ED e BC permanecem com os tamanhos originais.

Então para achar esse valor que esticou vamos achar o comprimento da corda da direita em θ = 0 e subtrair pelo comprimento em θ = 30 ° .

- em θ = 0 :

L = E D + 0,6

- em θ = 30 ° :

L f = E D + D A = E D + 0,7

L f = L + 0,1

Como a mola já estava deformada de 0,3 no início, a deformação total é:

x = 0,1 + 0,3 = 0,4   m

Então  

F k = k ⋅ x = 500 ⋅ 0,4 = 200   N

Passo 3

Agora vamos usar as condições de equilíbrio para o eixo y

F R y = 0

F R y = 2 ⋅ F k ⋅ sin ⁡ 30 ° - F = 0

2 ⋅ F k ⋅ sin ⁡ 30 ° = F

Então

F = 2 ⋅ 200 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 200   N

Resposta

F = 200   N

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