Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 27
10.33 Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo .
Passo 1
Vamos separar essa área em 3 pedaços, o triângulo,o retângulo e a cicunferência:
O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia do triângulo e do retângulo, menos o momento de inercia da circunferância:
Pela tabela, sabemos que os momentos de inércia dessas formas são:
Nesse caso temos que pensar que a base do triângulo é e a altura é , pois estamos olhando para o eixo .
O momento de inercia, já aplicando o terorema dos eixos paralelos, fica assim:
Passo 2
A área da base e da altura. tanto do retângulo como do triângulo, o exercícios nos dá. A área e a distância até o centroide de cada retângulo é bem fácil de calcular:
Da imagem, podemos perceber que:
e
Olhando para a circunferência:
As áreas são iguais a:
Vamos cacular o momentos de inercia separados, para não ficarmos com uma equação gigante e ter perigo de se perder no meio das contas.
Então, somando, nossa equação vai ficar: