Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 39
10.35 Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo .
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, pra começar essa questão, vamos primeiro separar essa área em 4 retângulos:
O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses quatro retângulos:
Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo, em relação ao eixo , é igual a:
Usando o teorema dos eixos paralelos, para os retângulos 1 e 2, vamos ter que:
Os centroides dos retângulos 3 e 4 coincidem com o eixo , por isso não precisamos do teorema dos eixos paralelos para esses retângulos.
Passo 2
Os comprimentos, da base e da altura do retângulo, o exercício nos dá. A área e a distância até o centroide de cada retângulo é bem fácil de calcular:
A distância até o centroide do primeiro e do segundo é :
As áreas são iguais a:
Vamos calcular o momento de inercia de cada retângulo separadamente e depois somar tudo, para não ficarmos com uma equação gigante aqui.
Como os retângulo 1 e 2 tem o mesmo tamanho e estão a uma mesma distância do eixo , podemos dizer que eles tem o mesmo momento de inercia:
Os momentos de inercia dos retângulos 3 e 4 vão ficar assim:
E:
Então nossa equação vai ficar:
Portanto: