Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 36
10.36 Localize o centroide da área composta, depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo centroidal .
Passo 1
A distância , até o centroide, é dada pela fórmula:
Vamos separar essa área em 3 retângulos:
A distância até o centroide do primeiro e do terceiro é , já do é :
As áreas são iguais a:
Então seu centroide estará localizado em
Agora é só calcular o momento de inercia.
Passo 2
O centroide dos retângulos não coincide com o eixo que estamos usando para calcular o momento de inercia, então precisamos usar o teorema dos eixos paralelos. Vamos calcular o momento de inercia de cada retângulo e depois soma-los.
Pela tabela sabemos que o momento de inercia de um retângulo é igual a . Podemos observar que como os retângulos 1 e 3 são iguais e seus centroides estão a uma mesma distância do eixo , seus momentos de inercia serão iguais. Usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que
Nós já descobrimos o valor de :
Para 2 o processo é o mesmo:
Nós já descobrimos o valor de :
Somando os três momentos obtemos o total: