Enunciado

10.39 Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo x .

Passo 1

Vamos separar essa área em 2 retângulos:

O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses dois retângulos:

I x = I x ' s u p e r i o r + I x ' i n f e r i o r

Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo é igual a 1 12 b h 3 , usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que

I x = 1 12 b h 3 + A d 2 s u p e r i o r + 1 12 b h 3 + A d 2 i n f e r i o r

Passo 2

A área da base e a altura do retângulo o exercícios nos dá. A área e a distância até o centroide de cada retângulo é bem fácil de calcular:

A distância até o centroide do retângulo superior é 25 0 , já do inferior é 5 0 :

d s u p e r i o r = 25 0   m m

d i n f e r i o r = 5 0   m m

As áreas são iguais a:

A s u p e r i o r = 10 0 30 0

A i n f e r i o r = 20 0 10 0

Então nossa equação vai ficar:

I x = 1 12 10 0 30 0 3 + ( 10 0 ) ( 30 0 ) 25 0 2 1 + 1 12 20 0 10 0 3 + 200 10 0 5 0 2 2

I x = 2,17 ⋅ 10 9   m m 4

Resposta

I x = 2,17 ⋅ 10 9   m m 4

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