Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 41
10.41 Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo .
Passo 1
Vamos separar essa área em 3 retângulos:
O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses três retângulos:
Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo é igual a , usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que
O centroide do segundo retângulo coincide com o eixo , por isso não precisamos do teorema dos eixos paralelos para esse retângulo.
Passo 2
A área da base e a altura dos retângulos o exercícios nos dá. A área e a distância até o centroide de cada retângulo é bem fácil de calcular:
A distância do eixo até o centroide do primeiro e cetroide do terceiro é:
As áreas são iguais a:
Podemos observar que os momentos de inercia do primeiro e terceiro retângulos são iguais, pois eles tem o mesmo tamanho e a mesma distância até o eixo . Então nossa equação vai ficar: