Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 5   k N

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Agora, vamos começar pelas forças da junta A , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F A D ⋅ s e n 73,74 ° - P ⋅ s e n ( 51,13 ° ) = 0

F A D ⋅ s e n 73,74 ° - 5 ⋅ s e n ( 51,13 ° ) = 0

Assim encontramos:

F A D = 4,167   k N

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A D ⋅ cos ⁡ 73,74 ° + P ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F A B = 0

4,167 ⋅ cos ⁡ 73,74 ° + 5 ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F A B = 0

Então encontramos:

F A B = 4,167   k N

Sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta B , sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F A B ⋅ 4 5 - F B C ⋅ 4 5 = 0

4,167 ⋅ 4 5 - F B C ⋅ 4 5 = 0

Assim encontramos:

F B C = 4,167   k N

Estando sob compressão.

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F B D - F A B ⋅ 3 5 - F B C ⋅ 3 5 = 0

F B D - 4,167 ⋅ 3 5 - 4,167 ⋅ 3 5 = 0

Então encontramos:

F B D = 5   k N

Nesse caso então, estando sob tração.

Passo 3

E por último vamos analisar as forças da junta D Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F D C ⋅ sen ⁡ 73,74 ° - F B D ⋅ s e n ⁡ ( 53,13 ° ) = 0

F D C ⋅ sen ⁡ 73,74 ° - 5 ⋅ c o s ⁡ ( 53,13 ° ) = 0

Assim encontramos:

F D C = 4,167   k N

Estando sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F D E - F A D - F B D ⋅ cos ⁡ 53,13 - F D C ⋅ c o s ⁡ ( 73,74 ° ) = 0

F D E - 4,167 - 5 ⋅ cos ⁡ 53,13 - 4,167 ⋅ c o s ⁡ ( 73,74 ° ) = 0

Então encontramos:

F D E = 8,33   k N

Nesse caso, estando sob tração.

Resposta

F A D = 4,167   k N (Tração)

F A B = 4,167   k N (Compressão)

F B C = 4,167   k N (Compressão)

F B D = 5   k N (Tração)

F D C = 4,167   k N (Compressão)

F D E = 8,33   k N (Tração)

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