Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 48
10.48 Localize o centroide da área composta, depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo .
Passo 1
A distância , até o centroide, é dada pela fórmula:
Vamos separar essa área em 3 retângulos:
O retângulo 2 é toda a área grande e o retângulo 3 é a menor dentro dele. Nós vamos considerar o retângulo 3 como tendo uma área negativa, dessa forma a gente “tira” a área a mais que a gente colocou no retângulo 2.
A distância do eixo até o centroide de 2 e 3 é , já do triângulo 3 é :
As áreas são iguais a
Triângulo 1:
Retângulo 2:
Retângulo 3:
Então seu centroide estará localizado em:
Lembrando que a área de três vai ser negativa.
Agora é só calcular o momento de inercia.
Passo 2
O centroide dos retângulos e do triângulo não coincide com o eixo que estamos usando para calcular o momento de inercia, então precisamos usar o teorema dos eixos paralelos. Vamos calcular o momento de inercia de 1, 2 e 3 e depois soma-los.
Pela tabela, sabemos que o momento de inercia de um triângulo é igual a . Usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que
Nós já descobrimos o valor de :
Também pela tabela, sabemos que o momento de inercia de um retângulo é igual a . Usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que
Nós já descobrimos o valor de :
Para 3 o processo é o mesmo:
Nós já descobrimos o valor de :
Somando os dois momentos obtemos o total: