Enunciado

105. Cada uma das quatro forças que atuam em E tem intensidade de 28   k N . Expresse cada força como um vetor cartesiano e determine a força resultante.

Passo 1

Para representarmos essas forças como vetores, precisaremos achar um vetor unitário que tenha mesma direção e sentido, para cada uma delas e depois multiplicar o valor que a figura do enunciado fornece para as forças, por esses vetores.

Esses vetores podem ser encontrados da seguinte forma:

u → = r → | r → |

Onde r → é o vetor que liga a origem até um certo ponto do nosso interesse ou dois pontos que sejam do nosso interesse, assim encontramos u → com a mesma direção de r → .

Para acharmos a intensidade das benditas forças depois, basta calcular a norma de cada uma.

Passo 2

Vamos começar então galera.

Primeiro vamos calcular os vetores unitários para as forças, vamos chamar o vetor unitário de u E A → para F E A , u E B → para F E B , u E C → para F E C e u E D → para F E D .

Então:

u E A → = r E A → r → E A

= 6 i - 4 j - 12 k 36 + 16 + 144

= 6 i - 4 j - 12 k 196

= 6 i - 4 j - 12 k 14

Logo:

u E A → = 0,428 i - 0,285 j - 0,8 57 k

Agora para u E B → :

u E B → = r E B → r → E B

= 6 i + 4 j - 12 k 36 + 16 + 144

= 6 i + 4 j - 12 k 196

= 6 i + 4 j - 12 k 14

Então:

u E B → = 0,428 i + 0,285 j - 0,857 k

Mais uma vez, só que para u E C → :

u E C → = r E C → r → E C

= - 6 i + 4 j - 12 k 36 + 16 + 144

= - 6 i + 4 j - 12 k 196

= - 6 i + 4 j - 12 k 14

Então:

u E C → = - 0,428 i + 0,285 j - 0,857 k

Mais uma vez (prometo que é a última), só que para u E D → :

u E D → = r E D → r → E D

= - 6 i - 4 j - 12 k 36 + 16 + 144

= - 6 i - 4 j - 12 k 196

= - 6 i - 4 j - 12 k 14

Então:

u E D → = - 0,428 i - 0,285 j - 0,857 k

Agora temos os vetores unitários na direção de cada força.

Passo 3

Agora vamos colocar as forças na forma vetorial, fazendo o que foi explicado no passo um.

F E A → = F E A ⋅ u E A →

= 28 ⋅ 0,428 i - 0,285 j - 0,857 k

= 11,98 i - 7,98 j - 2 3 , 9 9 k

Agora para a outra força:

F E B → = F E B ⋅ u E B →

= 28 ⋅ 0,428 i + 0,285 j - 0,857 k

= 11,98 i + 7,98 j - 23,99 k

E mais uma vez:

F E C → = F E C ⋅ u E C →

= 28 ⋅ - 0,428 i + 0,285 j - 0,857 k

= - 11,98 i + 7,98 j - 23,99 k

E mais uma vez kkkk:

F E D → = F E D ⋅ u E D →

= 28 ⋅ - 0,428 i - 0,285 j - 0,857 k

= - 11,98 i - 7,98 j - 23,99 k

Passo 4

Agora vamos somar as forças que encontramos para chegarmos na força resultante, então:

F R → = F E A → + F E B → + F E C → + F E D →

= 11,98 i - 7,98 j - 23,99 k + 11,98 i + 7,98 j - 23,99 k +

+ - 11,98 i + 7,98 j - 23,99 k + { - 11,98 i - 7,98 j - 23,99 k }

= 0 i + 0 j - 95,96 k

E sua intensidade é dada por:

F R → = 0 2 + 0 2 + - 95,96 2

= 9208,3216

= 95,96   k N

Resposta

F R → = 0 i + 0 j - 95,96 k

F R = 95,96   k N

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