Enunciado

113. Determine o ângulo θ entre o eixo y do poste e o arame A B .

Passo 1

Para determinar esse ângulo podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página 58 que fornece o ângulo entre dois vetores.

θ = arccos ⁡ A → ⋅ B → A B

Então para usarmos essa fórmula precisamos achar o vetor   r A C → e   A B → .

Passo 2

Para achar esses vetores basta ver o quanto temos que andar para cada direção, então:

  r A C → = 0 i - 3 j + 0 k

  A B → = 2 i - 1 j - 2 k

E seus módulos são:

  r A C → = 0 + 9 + 0

= 9 = 3

  A B → = 4 + 1 + 4

= 9 = 3

Passo 3

Agora que temos que precisamos, basta usar a fórmula mencionada no passo 1 .

θ = arccos ⁡ ( 0 i - 3 j + 0 k ) ⋅ ( 2 i - 1 j - 2 k ) 3 * 3

= arccos ⁡ 0 + 3 + 0 9

= arccos ⁡ 3 9

= arccos ⁡ 1 3

Então:

⇒ θ = 70,53 °

Resposta

θ = 70,53 °

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