Enunciado

58- O carrinho de pedreiro e seu conteúdo têm em massa m e centro de massa em G . Determine o maior ângulo de inclinação θ sem deixar o carrinho tombar.

Passo 1

Desenhando o sistema de forças do carrinho temos.

Onde N é a força normal na mão do pedreiro que faz o carrinho ter uma angulação igual a θ . E o ponto O representa o centro da roda.

Passo 2

A somatória dos momentos em O nos dá:

N b + c - m b g c o s   θ + m g a sin ⁡ θ = 0

Isso faz com que encontramos uma força normal na mão do pedreiro igual a:

N = m g ( b cos ⁡ θ - a sin ⁡ θ ) b + c

Passo 3

Para descobrir o ângulo máximo que esse carrinho pode assumir basta fazer como que N seja igual a zero. Pois aí temos a condição limite de tombamento do carrinho (ou seja, a hora que o carrinho perde o contato com a mão do pedreiro).

m g ( b cos ⁡ θ - a sin ⁡ θ ) b + c = 0

b c o s   θ - a sin ⁡ θ = 0

b c o s   θ = a sin ⁡ θ

sin ⁡ θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ = b a

θ = tan - 1 ⁡ b a

Resposta

θ = tan - 1 ⁡ b a

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