Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 41
10.56 Localize o centroide da área da seção transversal da viga, depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal .
Passo 1
Fala ai galerinha bonita, tudo beleza??
Se liga só, nesse exericicio aqui sabemos que a distância , até o centroide, é dada pela fórmula:
Então o macete pra gente conseguir fazer a questão, é separar essa área em 3 retângulos:
A distância até o centroide do primeiro e do terceiro é , já do é :
As áreas são iguais a:
Então nosso centroide estará localizado em:
Show de bolinhas, agora é só a gente calcular o momento de inércia.
Passo 2
O centroide dos retângulos não coincidem com o eixo que estamos usando para calcular o momento de inercia, então precisamos usar o teorema dos eixos paralelos. Vamos calcular o momento de inercia de cada retângulo e depois soma-los.
Pela tabela sabemos que o momento de inercia de um retângulo, em relação ao eixo , é igual a . Podemos observar que como os retângulos 1 e 3 são iguais e seus centroides estão a uma mesma distância do eixo , seus momentos de inercia serão iguais. Usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que:
Nós já descobrimos o valor de , de modo que:
Passo 3
Belezinha, agora para o 2 o processo é o mesmo, logo:
E como já sabemos o valor de :
Somando os três momentos obtemos o total: