Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 83
70. Determine a tração nos cabos e e as componentes da reação na junta esférica em .
Passo 1
Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são cabos e uma junta esférica, segundo a tabela do capítulo , seção , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo e a junta esférica exerce força nas três direções dos eixos coordenados.
Para determinar a tração nos cabos nessa situação, será melhor expressá-las na forma vetorial, nessa forma teremos as componentes da tração de cada cabo, podendo assim usar as equações de equilíbrio para cada direção com a componente adequada das trações.
Para expressar essa força de tração, precisamos achar o vetor unitário que tem mesma direção que as forças de tração.
Esse vetor pode ser encontrado da seguinte maneira:
Assim no nosso caso temos que o vetor unitário de é:
Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração da corda :
Agora para achar o da corda , basta notar que ela é simétrica a outra corda em relação ao eixo , logo o vetor unitário é mesmo a não ser pelo sinal da componente que troca, então:
Abaixo tem um diagrama de corpo livre que ilustra situação.
Passo 2
Agora que temos nossos vetores expressos dessa forma, sabemos suas componentes em e , agora só aplicar as equações de equilíbrio referente as forças.
Passo 3
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio referente ao momento.
Passo 4
Analisando a primeira equação do passo , temos o seguinte:
Aplicando isso na segunda equação do passo .
Com isso temos que:
Passo 5
Com o que descobrimos no passo , vamos utilizar isso nas equações do passo para descobrir o que falta.
Para :
Para :
Para :