Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas fundamentais - Ex. 6
10.6 Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação aos eixos centroidais e .
Passo 1
Vamos dividir essa área em 4 retângulos:
O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses quatro retângulos. Além disso, podemos observar que o momento de inercia dos retângulos que estão na horizontal, 1 e 3, vão ser iguais. O mesmo ocorre com o momento de inercia dos que estão na vertical, 2 e 4, pois eles tem as mesmas medidas e distâncias até eixo .
Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo é igual a . Porém, precisaremos usar o teorema dos eixos paralelos, para os retângulos que estão na horizontal, pois seus centroides não coincidem com o eixo :
Passo 2
A área da base e a altura dos retângulos o exercícios nos dá. Só precisamos das distância dos centroides dos retângulos 1 e 3 até o eixo e da área desses retângulos:
Então nossa equação vai ficar:
Passo 3
Assim como , o momento de inercia total em será a soma dos momentos de inercia dos retângulos. Porém quando estamos calculando o momento de inercia em relação ao eixo a fórmula será .
Os momentos de inercia de 1 e 3 são iguais, assim como os momentos de inercia de 2 e 4. Como os retângulo 1 e 3 tem seus centroides coincidindo com o eixo , não é necessário usar o teorema dos eixos paralelos para eles.
Passo 4
A área da base e a altura dos retângulos o exercícios nos dá. Só precisamos das distância dos centroides dos retângulos 2 e 4 até o eixo e da área desses retângulos:
Então nossa equação vai ficar: