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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 42

36. Determine as componentes x ,   y e z da carga interna em uma seção passando pelo ponto C na tubulação. Despreze o peso da tubulação. A carga é F 1 = - 80 i + 200 j - 300 k   k N e F 2 = 250 i - 150 j - 200 k   k N .

Passo 1

Como o problema é tridimensional vamos achar as componentes da carga interna por análise vetorial.

Com isso basta usar as equações de equilíbrio:

∑ F R = 0

∑ M R = 0

Em relação ao ponto C .

Com isso teremos que F y será nossa força normal, F y e F z serão nossas forças cortantes, M y nosso momento torsional e M z e M x nossos momentos fletor.

Passo 2

Vamos começar com a equação de equilíbrio da força.

∑ F R → = 0

F C → + F 1 → + F 2 → = 0

⇒ F C → + - 80 i + 200 j - 300 k + 250 i - 150 j - 200 k = 0

⇒ F C → + 170 i + 50 j - 500 k = 0

⇒ F C → = { - 170 i - 50 j + 500 k }

Com isso:

F C x = - 170   k N

F C y = - 50   k N

F C z = 500   k N

Passo 3

Agora com a equação de equilíbrio do momento:

∑ M R → = 0

M C → + r C 1 → × F 1 → + r C 2 → × F 2 → = 0

Onde r C 1 → é o vetor que liga o ponto C até F 1 e r C 2 → é o vetor que liga o ponto C até F 2 .

r C 1 → = { 3 i + 2 j + 0 k }

r C 2 → = { 0 i + 2 j + 0 k }

Então:

M C → + i j k 3 2 0 - 80 200 - 300 + i j k 0 2 0 250 - 150 - 2 00 = 0

⇒ M C → + i - 600 - j - 900 + k 600 + 160 + i - 400 - j 0 - 0 + k - 500 = 0

⇒ M C → + - 1000 i + 900 j + 260 k = 0

⇒ M C → = { 1000 i - 900 j - 260 k }

M C x → = 1000   k N ⋅ m

M C y → = - 900   k N ⋅ m

M C z → = - 260   k N ⋅ m

Resposta

N C x = - 170   k N

V C y = - 50   k N

V C z = 500   k N

M C x → = 1000   k N ⋅ m

M C y → = - 900   k N ⋅ m

M C z → = - 260   k N ⋅ m

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