Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 112

112. Determine a intensidade do componente de r 1 → projetada sobre r 2 → e a projeção de r 2 → sobre r 1 → .

Passo 1

A projeção de um vetor sobre o outro é dada pela fórmula:

P r o j   A → = A → ⋅ B → B →

Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar r 1 → e r 2 → e seus módulos.

E poderemos achar os vetores pelos ângulos que temos na figura, basta multiplicar o módulo de r 1 e r 2 por cosseno ou seno do ângulo entre o vetor e os eixos coordenados.

Passo 2

Vamos lá então:

Começando com r 1 → :

r 1 → = 9 sin ⁡ 40 ° cos ⁡ 30 ° i - 9 sin ⁡ 40 ° sin ⁡ 30 ° j + 9 cos ⁡ 40 ° k

= 5,01 i - 2,89 j + 6,89 k

Agora para r 2 → :

r 2 → = 6 cos ⁡ 60 ° i + 6 cos ⁡ 45 ° j + 6 cos ⁡ 120 ° k

= 3 i + 4,24 j - 3 k

Passo 3

Agora vamos calcular os módulos dos vetores encontrados.

  r 1 → = 25,1 + 8,352 + 47,47

= 80,922 = 8,995

  r 2 → = 9 + 17,977 + 9

= 35,977 = 5,998

Passo 4

Agora que temos que precisamos, basta usar a fórmula mencionada no passo 1 .

Vamos primeiro fazer a projeção de r 1 sobre r 2 e depois o contrário.

Vamos lá:

P r o j   r 1 → = r 1 → ⋅ r 2 → r 2 →

= 5,01 i - 2,89 j + 6,89 k ⋅ 3 i + 4,24 j - 3 k 5,998

= 15,03 - 12,253 - 20,67 5,998

= - 17,893 5,998

Então:

P r o j   r 1 → = 2,98

Agora vamos fazer o contrário, a projeção de r 2 sobre r 1 :

P r o j   r 2 → = r 2 → ⋅ r 1 → r 1 →

= 3 i + 4,24 j - 3 k ⋅ 5,01 i - 2,89 j + 6,89 k 8,995

= 15,03 - 12,253 - 20,67 8,995

= - 17,893 8,995

Então:

P r o j   r 2 → = 1,98

Resposta

P r o j   r 1 → = 2,98

P r o j   r 2 → = 1,98

Ver Outros Exercícios desse livro