Enunciado

66- O mastro está sujeito as três forças mostradas. Determine os ângulos diretores coordenados α 1 , β 1 , γ 1 de F 1 , de modo que a força resultante que atua sobre o mastro seja F R = 350   i N .

Passo 1

A força F 3 pode ser representa por:

F 3 = - 300 j

E da força F 2   :

F 2 = - 200 k

E a força F 1 :

F 1 = 500 cos ⁡ α 1 i + 500 cos ⁡ β 1 j + 500 cos ⁡ γ 1 k

Com isso a força resultante será:

F r = F 1 + F 2 + F 3 = 500 cos ⁡ α 1 i + ( 500 cos ⁡ β 1 - 3 00 ) j + 500 cos ⁡ γ 1 - 2 00 k

Passo 2

Porém a força resultante dada no enunciado é de 350 i   N logo a força resultante é:

500 cos ⁡ α 1 i + ( 500 cos ⁡ β 1 - 3 00 ) j + 500 cos ⁡ γ 1 - 2 00 k = 350 i + 0 j + 0 k

Logo:

500 cos ⁡ α 1 = 350

O que dá:

α 1 = cos - 1 ⁡ 350 500 = 45.57 °

Para os outros:

500 cos ⁡ β 1 - 200 = 0

β 1 = cos - 1 ⁡ 3 00 500 = 53.13 °

Continuando :

500 cos ⁡ γ 1 - 200 = 0

γ 1 = cos - 1 ⁡ 200 500 = 66.42 °

Resposta

α 1 = 45.57 °

β 1 = 53.13 °

γ 1 = 66.42 °

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