112- A porta do hangar de aeronaves abre e fecha lentamente por meio de um motor que movimenta o cabo A B . Se aporta é confeccionada em duas seções (dobrável) e cada seção tem peso uniforme W e comprimento L , determine a força no cabo como função da posição θ da porta. As seções são conectadas por pinos em C e D e a parte inferior é vinculada a um rolete que se movimenta por um trilho vertical.

Passo 1

Vamos destacar a barra A C e desenhar seu diagrama de forças, sabendo que a corda tem uma força igual a T .

Fazendo a somatória dos momentos em C teremos:

L 2 cos ⁡ θ 2 × W + R A L sin ⁡ θ 2 - T × L c o s θ 2 = 0

T = W 2 + R A   t g θ 2

Logo precisaremos descobrir o valor da força normal R A . Para isso vamos observar o diagrama de forças da estrutura toda .

Passo 2

Para a estrutura toda temos o seguinte diagrama de forças.

Fazendo a somatória dos momentos em D temos:

- 2 W × L 2 cos ⁡ θ 2 + 2 R A L sin ⁡ θ 2 = 0

Isolando R A temos:

R A = W 2 c o t g θ 2

Substituindo no resultado que encontramos no passo 1 temos:

T = W 2 + W 2 c o t g θ 2   t g θ 2 = W 2 + W 2 cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 = W 2 + W 2 = W  

T = W

Resposta

T = W

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