129- O mecanismo consiste em engrenagens acopladas e idênticas e em braços que são fixados as engrenagens. A mola encaixada nas extremidades dos braços tem comprimento em repouso de e sua rigidez é . Se um torque é aplicado na engrenagem , determine o ângulo pelo qual o braço gira. As engrenagens são todas conectadas por pinos em suportes fixos em seus centros.
Passo 1
Para a engrenagem a medida que a engrenagem faz puxar a mola produzindo uma força de reação indo da esquerda para a direita, além de uma força de reação da engrenagem que vai de baixo para cima , produzindo o seguinte digrama de forças.
Considerando o sentido horário como positivo temos a seguinte somatória dos momentos em .
Onde é a força normal entre as engrenagens e a força elástica.
Passo 2
Agora vamos para a engrenagem onde as forças e por ação e reação estarão no sentido contrário. De forma que temos o seguinte diagrama de forças abaixo.
Fazendo a somatória dos momentos em temos:
Passo 3
Substituindo o valor de encontrado no passo na equação do passo 1 teremos:
Passando o momento para
O que nos obriga a calcular o valor da força elástica , como o seu comprimento inicial é de logo o comprimento final da mola em função de é dada por:
O comprimento final da mola será igual a:
Logo a força elástica da mola será calculada por:
Não considera o comprimento inicial de pois o comprimento final já inclui esse comprimento inicial, podendo-se considerar a mola como comprimento inicial igual a zero.
Substituindo na fórmula do passo .