Enunciado

115. Determine o ângulo θ entre os lados da chapa triangular.

Passo 1

Para determinar esse ângulo podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página 58 que fornece o ângulo entre dois vetores.

θ = arccos ⁡ A → ⋅ B → A B

Então para usarmos essa fórmula precisamos achar o vetor A C → e A B → .

Passo 2

Para acharmos os vetores é fácil, já que temos as coordenadas dos pontos A ,   B e C , que são:

A = 0 i + 1 j + 1 k

B = 0 i + 3 j + 4 k

C = ( 3 i + 5 j + 0 k )

Logo, temos que:

A B → = { 0 i + 2 j + 3 k }

A B → = 0 + 4 + 9

= 13

= 3,6

A C → = 3 i + 4 j - 1 k

A C → = 9 + 16 + 1

= 26

= 5,09

Passo 3

Agora que temos que precisamos, basta usar a fórmula mencionada no passo 1 .

θ = arccos ⁡ ( 0 i + 2 j + 3 k ) ⋅ ( 3 i + 4 j - 1 k ) 3,6 * 5,09

= arccos ⁡ 0 + 8 - 3 19,368

= arccos ⁡ 5 1 8 , 3 24

= arccos ⁡ 0,272

Então:

⇒ θ = 74 , 21 °

Resposta

θ = 74,21 °

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