Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 132

132. Determine os ângulos e entre os eixos do poste da bandeira e e de cada cabo, respectivamente.

Passo 1

Para determinar esses ângulos podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página que fornece o ângulo entre dois vetores.

Usaremos essa fórmula tanto para , quanto para , mas antes precisamos botar essas forças na forma vetorial, vamos fazer isso obtendo um vetor unitário na direção de e um na direção de e depois multiplicando as intensidades de cada força por seu respectivo vetor unitário.

Para achar os vetores unitários, basta lembrar que eles são definidos como:

Para usar essa fórmula do ângulo, também precisamos achar o vetor que o que estamos avaliando o ângulo com as forças.

Mas esse vetor é fácil de se obter já que é a origem, então:

E seu módulo é dado por:

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o vetor unitário na direção de e depois por essa força na forma vetorial, vamos lá então:

Logo:

Logo nossa força na forma vetorial é dada por:

Seu módulo é dado, por:

Passo 3

Agora vamos encontrar o vetor unitário na direção de e depois por essa força na forma vetorial, vamos lá então:

Logo:

Logo nossa força na forma vetorial é dada por:

Seu módulo é dado, por:

Passo 4

Agora vamos usar a fórmula do passo para achar .

Temos então que:

Passo 5