115- O pistão C move-se verticalmente entre duas paredes, sem atrito. Se as molas têm rigidez k = 15   l b / p o l e não estão deformadas quando θ = 0 ° , determine o momento M que deve ser aplicado a A B para manter o mecanismo em equilíbrio quando θ = 30 ° .

Passo 1

Primeiramente vamos descobrir a geometria do problema para θ = 30 para que consigamos calcular as forças na base do pistão (que servirão para calcular o momento em A ).

Pela lei dos senos temos que:

8 sin ⁡ α = 12 sin ⁡ 30

sin ⁡ α = 8 sin ⁡ 30 12 = 0.333 → α = 19.47 °

Onde β vale:

β = 180 - 30 - 19.47 = 130.53 °

Então l valerá pela lei dos senos:

l sin ⁡ 130.53 = 12 sin ⁡ 30 → l = 18.242   p o l

Passo 2

Agora vamos analisar as forças no ponto C .

Onde a força elástica será calculada por:

F = k Δ x = 15 × 20 - 18.242 = 26.37   l b

Pois o comprimento inicial da mola é a soma das duas barras ou seja 12 mais 8.

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

F C B cos ⁡ α = F e l

F C B = 26.37 cos ⁡ 19.47 = 27.97   l b

Passo 3

Agora vamos calcular o momento em A , para isso temos o seguinte sistema de forças:

Pelo somatório dos momentos em A temos:

M + F C B sin ⁡ α × 18.242 = 0

M = - 170.07   l b . p o l  

Resposta

M = - 170.07   l b . p o l

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