39- A treliça sustenta a carga vertical de . Determine as forças nos elementos e em função da variação da dimensão . Faça um gráfico dos resultados de (considere nas ordenadas as forças de tração como positivas) versus (na abcissa) para .
Passo 1
Vamos fazer um corte direto nas barras , e e analisar a estrutura a direita desse corte, sem se preocupar com as reações em e em . E vamos considerar as forças nas barras saindo dos nós, isso é todas trativas para não confundir na hora de traçar o gráfico.
A viga equivalente com esse corte será tal que:
Com pertencente ao triângulo retângulo.
Ou seja
Passo 2
Fazendo agora a somatória das forças verticais temos:
Com o valor de do passo anterior nós podemos traçar o gráfico abaixo.
O que nos mostra que é uma força compressiva.
Passo 3
Agora vamos calcular a somatória dos momentos em para que sejamos capazes de descobrir :
O que conseguimos dizer de cara que é uma força compressiva.
Agora vamos fazer a somatória dos momentos em para encontrar , o que nos dará algo em torno de:
Como já temos o valor de e de em função de dos passos anteriores nós podemos plotar um gráfico baseado nesses valores.
Resposta
Gráfico:
Onde a reta roxa é relacionada a força a curva preta é relacionada a e é a curva vermelha.
Link do gráfico: https://www.desmos.com/calculator/r6cweu6ene