39- A treliça sustenta a carga vertical de 600   N . Determine as forças nos elementos B C ,   B G e H G em função da variação da dimensão L . Faça um gráfico dos resultados de F (considere nas ordenadas as forças de tração como positivas) versus L (na abcissa) para 0 ≤ L ≤ 3   m .

Passo 1

Vamos fazer um corte direto nas barras B C , B G e H G e analisar a estrutura a direita desse corte, sem se preocupar com as reações em A e em I . E vamos considerar as forças nas barras saindo dos nós, isso é todas trativas para não confundir na hora de traçar o gráfico.

A viga equivalente com esse corte será tal que:

Com α pertencente ao triângulo retângulo.

Ou seja α = tan - 1 ⁡ 3 L

Passo 2

Fazendo agora a somatória das forças verticais temos:

F G B sin ⁡ α + 600 = 0

F G B = - 600 sin ⁡ α

Com o valor de α do passo anterior nós podemos traçar o gráfico abaixo.

O que nos mostra que é uma força compressiva.

Passo 3

Agora vamos calcular a somatória dos momentos em G para que sejamos capazes de descobrir F C B :

∑ M G = 0

- F C B × 3 - 600 L = 0

F C B = - 200 L

O que conseguimos dizer de cara que é uma força compressiva.

Agora vamos fazer a somatória dos momentos em C para encontrar F G H , o que nos dará algo em torno de:

F G H × 3 + F G B cos ⁡ α - 600 L = 0

F G H = 600 L - F G B cos ⁡ α 3

Como já temos o valor de F G B e de α em função de L dos passos anteriores nós podemos plotar um gráfico baseado nesses valores.

Resposta

Gráfico:

Onde a reta roxa é relacionada a força F G B a curva preta é relacionada a F C B e F G B é a curva vermelha.

Link do gráfico: https://www.desmos.com/calculator/r6cweu6ene

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