Enunciado

121- As três linhas de energia exercem as forças mostradas nos nós da treliça, que por sua vez é conectada aos postes A H e E G . Determine a força no fio de sustentação A I   e a força de reação no pino do suporte H .

Passo 1

Pela simetria horizontal da estrutura acima em C nós podemos dividir a estrutura acima da seguinte maneira:

Onde α e β valem:

α = tan - 1 ⁡ 125 50 = 68.2 °

E

β = tan - 1 ⁡ 125 30 = 76.5 °

Passo 2

Agora precisamos arranjar pelo menos duas equações que correlacionem F I A e F H A para que possamos encontrar o valor dessas duas forças, uma medida viável é fazer a somatória das forças no nó A , mas isso acabaria levando ao somatória de duas barras que só seria possível ao fazer a somatório dos pontos B e C , então vamos começar pelo nó B .

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

F B A cos ⁡ 45 = 800 → F B A = 1131.37   l b

Agora fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F B C = F B A sin ⁡ 45 = 800   l b

Agora vamos analisar o na barra H A :

Onde γ vale:

γ = tan - 1 ⁡ 20 60 = 18.43 °

Logo fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

F A H sin ⁡ β - F A I cos ⁡ 90 - α = F A B cos ⁡ 45 + F A C sin ⁡ γ = 0

E agora fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F A I sin ⁡ 90 - α + F H A cos ⁡ β = F A C cos ⁡ γ + F A B sin ⁡ 45

Passo 3

Agora indo para o nó C temos:

Pela simetria das forças e do sistema podemos dizer que:

F C A = F C E

E

F C D = F C B

Fazendo a somatória das forças verticais:

2 F C A sin ⁡ γ = 800

F C A = 800 2 sin ⁡ 18.43 = 1265.24   N

Passo 4

Agora vamos substituir os valores que encontramos nas equações de somatórias de forças no ponto C nós temos:

F A H sin ⁡ β - F A I cos ⁡ 90 - α = F A B cos ⁡ 45 + F A C sin ⁡ γ = 0

F A H sin ⁡ 76.5 - F A I cos ⁡ 21.8 = 800 + 1265.24 sin ⁡ 18.43 = 1200

F A I sin ⁡ 90 - α + F H A cos ⁡ β = F A C cos ⁡ γ + F A B sin ⁡ 45

F A I sin ⁡ 21.8 + F H A cos ⁡ 76.5 = 800 + 1265.24 cos ⁡ 18.43 = 2000

Resolvendo esse sistema temos:

F A H = 3.99   k i p

F A I = 2.88   k i p

Resposta

F A H = 3.99   k i p

F A I = 2.88   k i p

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