118. Determine os componentes de que atuam ao longo da haste e perpendicularmente a ela. O ponto está localizado sobre a haste a da extremidade .
Passo 1
Para fazermos o que o enunciado pede, precisamos botar a força fornecida na forma vetorial, mas para isso precisamos achar o vetor unitário na mesma direção da força , mas ainda sim temos que saber o vetor para acharmos o vetor unitário.
Para sabermos quem é podemos olhar para figura e notar o seguinte:
Achar é fácil já que temos suas coordenadas, agora precisamos nos tocar que a distância entre e é de , logo se dividirmos isso pelo comprimento total da barra e multiplicarmos por iremos obter .
O comprimento total da barra pode ser encontrado através da norma de
Tendo feito tudo isso e achando a força na forma vetorial basta fazer a projeção dela sobre que iremos encontrar a componente ao longo da haste.
E depois, tendo a componente paralela a barra vamos usar o tio Pitágoras para achar a componente perpendicular a barra, da seguinte maneira:
Passo 2
Então para começar tudo, temos que achar , depois calcular sua norma e aí sim fazer o que foi dito no passo .
Para achar é fácil já que temos as coordenadas de e , que são:
Então:
Calculando a norma desse vetor:
Então pelo que foi dito no passo :
Passo 3
Agora vamos achar , como temos as coordenadas de e fica fácil.
Logo:
Passo 4
Agora temos tudo que precisamos para achar , então:
Passo 5
Agora vamos achar o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido que , vamos lá então:
Então temos que:
Logo nossa força na forma vetorial é:
Passo 6
Agora que temos a força na forma vetorial, vamos fazer a projeção dela sobre , para encontrar a primeira coisa que o enunciado pede.
E vamos fazer isso através da fórmula:
Para o nosso caso, teremos:
Esse resultado então é a intensidade de .
Passo 7
Agora vamos achar a componente perpendicular da forma que foi dita no passo , logo: