124. A força F → atua sobre a extremidade A do conjunto do tubo. Determine as intensidades dos componentes F 1 e F 2 que atuam ao longo do eixo de A B e perpendicular a ele.

Passo 1

Para achar os vetores pedidos no enunciado, teremos uma forma diferente para cada um deles.

Para F 1 teremos que fazer a projeção de   F → ao longo de A B e acharemos isso através da fórmula:

P r o j   A → = A → ⋅ B → B →

E para achar F 2 , primeiro vamos achar a intensidade de F → e já tendo a de F 1 vamos realizar o tio Pitágoras entre F , F 1 e F 2 , já que existe uma relação de triangulo retângulo entre os três.

Passo 2

Para fazermos a projeção de   F → de ao longo de   A B , precisamos achar o vetor   A B → e seu módulo primeiro, achar esse vetor é molezinha já que temos as coordenadas de A e B .

A = 3 i + 8 j + 0 k

B = 0 i + 4 j + 0 k

Logo:

  A B → = - 3 i - 4 j + 0 k

E seu módulo é dado por:

  A B → = 9 + 16 + 0

25 = 5

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula de projeção do passo 1 e encontrar F 1 , vamos lá:

F 1 = P r o j   F → = F → ⋅ A B → A B →

= 20 i + 10 j - 30 k ⋅ - 3 i - 4 j + 0 k 5

= - 60 - 40 + 0 5

= - 100 5 = - 20

⇒ F 1 = - 20   N

Passo 4

Agora vamos aplicar o tio Pitágoras e achar F 2 .

F 2 = F 1 2 + F 2 2

⇒ F 2 2 = F 2 - F 1 2

OPA! Já ia me esquecendo, ainda falta calcular a intensidade de   F → , para podermos usar acima, vamos lá então:

  F → = 400 + 100 + 900

= 1400

= 37,41   N

Voltando ao tio Pitágoras:

F 2 2 = F 2 - F 1 2

⇒ F 2 2 = 37,41 2 - - 20 2

F 2 = 1399,51 - 400

= 999,51

= 31,61   N

Resposta

F 1 = - 20   N

F 2 = 31,61   N

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