141. O barco deve ser puxado para a praia usando-se duas cordas. A força resultante é de 80   l b , orientada ao longo do casco, dado pela linha a a , como mostrado na figura. Determine as intensidades das forças T → e P → que atuam em cada corda e o ângulo θ , de modo que P → seja mínima. T → atua a 30 ° da quilha, como mostra a figura.

Passo 1

Para resolver esse problema temos, que lembrar que T → e P → são vetores e a soma deles da um vetor que é horizontal, então se organizarmos eles de forma a entender melhor essa soma, vamos ter o seguinte:

Visto essa relação, vemos que é formado um triângulo e já aprendemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °

Logo:

θ + 30 ° + 90 ° = 180 °

θ = 60 °

Que é a condição de que P seja mínimo.

Para achar T e P , vamos usar a lei dos senos ao nosso favor, que diz o seguinte:

Dado um triângulo qualquer:

Temos que:

a sin ⁡ θ = b sin ⁡ α = c sin ⁡ ϕ

Passo 2

Agora vamos usar a lei dos senos para achar T , temos:

T sin ⁡ θ = 80 sin ⁡ 90 °

T sin ⁡ 90 ° = 80 sin ⁡ 60 °

T = 80 0,866 = 69,28   l b

Passo 3

Agora vamos usar a lei dos senos para achar P , temos:

P sin ⁡ 30 ° = 80 sin ⁡ 90 °

P sin ⁡ 90 ° = 80 sin ⁡ 30 °

P = 80 0,5 = 40   l b

Resposta

θ = 60 °

P = 40   l b

T = 69,28 °

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