Enunciado

127- A estrutura mostrada na figura está submetida a uma força de 450   l b que se orienta paralelamente ao plano y - z . O elemento A B é sustentado por uma junta esférica em A e se encaixa sem folga a um orifício em B . O elemento C D é apoiado por um pino em C . Determine os componentes x , y e z das reações em A e C .

Passo 1

A junta esférica em A oferece reações nos três eixos a força e o pino em C pode rotacionar em y logo ele resiste a forças nos três eixos e a momentos em x e z . Além de que a força de 450   l b de forma vetorizada fica da seguinte forma:

F = 450 - 3 5 j - 4 5 k   l b

Analisando as forças e reações na barra D B C .

Onde F 1 é a força causada por toda a barra A B na barra D B C que terá a seguinte angulação:

F 1 = F 1 8 8 2 + 3 2 j + 3 8 2 + 3 2 k

Logo a somatória das forças em x nos dará:

C x = 0

A somatória das forças em y nos dará:

C y + F 1 8 73 - 3 5 × 450 = 0

Agora a somatória das forças em z :

C z + F 1 3 73 - 4 5 × 450 = 0

Passo 2

Agora para o somatório dos momentos:

Momentos em x :

M x + 0 = 0 → M x = 0

Momentos em y :

M y - 6 i × - 4 5 × 450 k + 4 i × F 1 3 73 k = 0

M y = - 2160 + 1.4045 F 1 = 0 → F 1 = 1537.92   l b

Logo:

C y = - 1170   l b

C z = - 180   l b

Agora os momentos em z :

M z = 4 j × F 1 8 73 k + 6 j × 450 × - 3 5 k = 0

M z = - 4140   l b

Passo 3

Agora vamos analisar as forças no elemento A B .

Onde deveremos inverter a força, assim como nas outras questões do tipo.

Fazendo a somatória das forças em x nós teremos:

A x = 0

A somatória das forças em y :

A y = 1537.92 × 8 73 = 1440   l b

E a somatória das forças em z :

A z = 1537.92 × 3 73 = 540   l b

Resposta

C x = 0

M x = 0

C y = - 1170   l b

C z = - 180   l b

M z = - 4140   l b . p é s

A x = 0

A y = 1440   l b

A z = 540   l b

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