Enunciado

129. Determine o ângulo θ entre as bordas do suporte de chapa metálica.

Passo 1

Para determinar esse ângulo podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página 58 que fornece o ângulo entre dois vetores.

θ = arccos ⁡ A → ⋅ B → A B

Para saber os vetores que valos colocar na fórmula, vamos imaginar eles da seguinte maneira, olhe para a figura.

O primeiro vetor (chamaremos de A → ) parte da origem e segue a borda que está em pé até o final dela, e o segundo vetor (chamaremos de B → ) também parte da origem, mas segue a borda deitada até o final dela. Logo temos os seguintes vetores.

A → = 0,4 i + 0 j + 0,25 k

B → = 0,05 i + 0,3 j + 0 k

E seus módulos são dados por:

A → = 0,16 + 0,0625

= 0,2225 = 0,471

B → = 0 , 0025 + 0,0 9

= 0 , 09 25 = 0 , 304

Passo 2

Agora basta aplicar esses vetores a fórmula citada no passo 1 .

θ = arccos ⁡ ( 0,4 i + 0 j + 0,25 k ) ⋅ ( 0,05 i + 0,3 j + 0 k ) 0,471 * 0,304

= arccos ⁡ 0,02 + 0 + 0 0,143

= arccos ⁡ 0,139

Logo:

⇒ θ = 82,01 °

Resposta

θ = 82,01 °

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