Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 133
133. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados de , de modo que a resultante das três forças atue ao longo do eixo positivo e tenha intensidade de .
Passo 1
Uma coisa que é superimportante nesse enunciado e que vai nos ajudar muito é que ele quer que a força resultante só atue em uma direção que é , logo a força resultante nas outras direções é zero, então podemos tirar a seguinte relação disso:
Essa primeira equação diz que a soma das componentes em das três forças é zero.
Essa segunda equação diz que a soma das componentes em das três forças é .
Essa terceira equação diz que a soma das componentes em das três forças é zero.
Resolvendo esse sistema de equações iremos encontrar o que queremos.
Mais uma equação que vai nos ajudar e tem a ver com os ângulos diretores é:
Passo 2
Agora vamos abrir as equações para podermos visualizar melhor, vamos começar com a primeira.
Agora vamos abrir a segunda equação:
Agora vamos abrir a terceira equação:
Passo 3
Do passo , obtemos as seguintes equações:
Tá, mas o que fazemos com isso agora? Aí vem a importância da última equação do passo .
Vamos pegar cada equação que obtivemos e elevar ao quadrado, então:
Agora vamos somar essas três equações:
Agora, a mágica da última equação que avia comentado:
Passo 4
Agora que temos podemos achar os ângulos, através das equações que temos, então:
Primeiro para :
Agora para :
E por último e até que enfim, para :