Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 132
132. Uma haste uniforme de massa de é sustentada por uma rótula em e por uma corda que é presa no ponto médio da corda. Sabendo que a barra encosta sem fricção na parede vertical em , determine a tração na corda, as reações em e .
Passo 1
Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que saber quais são as possíveis reações que podem ocorrer em e em .
Nessa situação com uma rótula segundo a figura do livro temos três reações possíveis, uma força na direção , uma força na direção e uma força na direção e o apoio em irá gerar uma força na direção .
Para achar uma parte do que o enunciado pede, teremos que analisar a equação de equilíbrio referente ao momento, onde teremos que calcular os momentos na forma vetorial, pois vai facilitar a nossa análise.
Iremos calcular da seguinte maneira:
Onde:
representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;
são as componentes da força aplicada.
Então teremos o seguinte:
Nesse problema também teremos que usar a equação de equilíbrio referente a força na forma vetorial, da seguinte maneira:
Então precisamos expressar a força de tração em sua forma vetorial, para termos as componentes de cada força em cada direção, para isso precisamos achar o vetor unitário que tem mesma direção que as forças de tração.
Esse vetor pode ser encontrado da seguinte maneira:
Assim no nosso caso temos que o vetor unitário de é:
Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração do cabo :
Agora temos que achar a força que a força peso da haste faz para baixo na direção , assim:
Passo 2
Abrindo a equação presente no passo referente ao momento, temos:
Então ficamos com:
Da equação primeira equação temos:
E da terceira equação, temos:
Passo 3
Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força, presente no passo .
Então temos o seguinte:
Sabendo que :