Enunciado

43. Uma massa de 8   k g pode ser sustentado das três diferentes maneiras mostradas nas figuras. Sabendo que as polias têm um raio de 100   m m , determine a reação em A em cada caso.

Passo 1

Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que quais são as possíveis reações que podem ocorrer em A .

Essa situação se parece bastante com a situação de um engaste e segundo a figura 4.1 do livro temos três reações possíveis, um momento em relação ao ponto A ( M A ) , uma força que a parede faz no membro na direção x ( A x ) e uma força na direção y ( A y ) .

Então para achar o que o enunciado quer, vamos usar as equações de equilíbrio referente a força e ao momento ao nosso favor.

∑ F = 0

∑ M = 0

Para usar essas equações, temos que antes saber a força que o peso preso realiza e isso vamos achar de forma bem fácil, da seguinte maneira:

W = m ⋅ g

= 8 9,8

= 78,4   N

Para o cálculo do momento vamos considerar o sentido anti-horário como o sentido positivo.

Vamos resolver na ordem, começando com o caso ( a ) .

Passo 2

Começando com o caso ( a ) , primeiro vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

A x = 0

Essa foi bem de boa, agora vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

A y - W = 0

⇒ A y - 78,4 = 0

⇒ A y = 78,4   N

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M A = 0

M A - W 1,6 = 0

⇒ M A = 78,4 ( 1,6 )

⇒ M A = 125,44   N ⋅ m

Passo 3

Agora vamos resolver o caso ( b ) , mas antes temos que prestar atenção na polia que está presente na situação, pois ela fará com que exista uma força na direção x de mesmo módulo do peso que está preso nela, já que a corda é uma só.

Vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

A x - W = 0

⇒ A x = 78,4   N

Agora vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

A y - W = 0

⇒ A y - 78,4 = 0

⇒ A y = 78,4   N

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M A = 0

M A - W 1,6 = 0

⇒ M A = 78,4 ( 1,6 )

⇒ M A = 125,44   N ⋅ m

Passo 4

Agora vamos resolver o caso ( c ) , mas antes temos que prestar atenção na polia que está presente na situação e que não está da mesma forma que da situação anterior.

Da forma que ela está na situação, ela fará com que exista duas forças na direção y de mesmo módulo do peso que está preso nela, já que o chão faz uma força para baixo para sustentar o peso.

Vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

A x = 0

Essa foi outra que foi bem de boa de resolver.

Então vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

A y - 2 W = 0

⇒ A y - 156,8 = 0

⇒ A y = 156,8   N

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M A = 0

M A - W 1,6 - W 1,6 = 0

⇒ M A - 2 W 1,6 = 0

⇒ M A = 78,4 ( 3 , 2 )

⇒ M A = 251,13   N ⋅ m

Resposta

( a )

A x = 0

A y = 78,4   N

M A = 125,44   N ⋅ m

( b )

A x = 78 , 4   N

A y = 78,4   N

M A = 125,44   N ⋅ m

( c )

A x = 0

A y = 156,8   N

M A = 251,13   N ⋅ m

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Determine a força em cada membro da treliça carregada.
Determine a força em cada membro da treliça carregada.
Determine a força em cada membro da treliça. Observe a presença de quaisquer membros de força zero.