Enunciado

135- O mecanismo de duas barras consiste em um braço de alavanca A B e um elemento de ligação C D , que tem um colar fixo na sua extremidade C e um rolete na extremidade D . Determine a força P necessária para manter a alavanca na posição θ . A mola tem rigidez k e comprimento relaxado de 2 L . O rolete pode se apoiar tanto na parte superior quanto na parte inferior da guia horizontal.

Passo 1

Nós podemos separar o mecanismo nas barras A C B e na barra C D a barra A C B terá o seguinte diagrama de forças.

Onde F C D é a força na barra C D e s na figura vale:

L s = tan ⁡ θ → s = L tan ⁡ θ

Se fizermos a somatória dos momentos em A nós teremos:

- P × 2 L + F C D × s = 0

F C D L tan ⁡ θ = 2 P L

F C D = 2 P tan ⁡ θ

O sentido de F e l vai da esquerda para a direita pois a mola parece tender a esticar a medida que a alavanca desce, fazendo com que a mola tenda a se restaurar para esse sentido.

Passo 2

Agora até poderíamos ver as reações na outra barra, mas antes vamos ver rapidão o valor da força elástica em função de θ .

Uma forma de encontrar x f que é o comprimento final da mola nós teremos:

sin ⁡ θ = L x f → x f = L sin ⁡ θ  

Logo a força elástica na mola será igual a:

F e l = k × x f - x 0 = k × L sin ⁡ θ - 2 L = L k 1 sin ⁡ θ - 2

Passo 3

Agora poderemos calcular as forças na barra C D .

Se fizermos a somatória das forças horizontais nessa barra nós teremos:

F C D cos ⁡ ( 90 - θ ) + F e l = 0

F C D sin ⁡ θ = - F e l

2 P t a n   θ s i n   θ = L k 2 - 1 sin ⁡ θ

P = L k 2 tan θ  sin ⁡ θ 2 - 1 sin ⁡ θ

Resposta

P = L k 2 tan θ sin ⁡ θ 2 - 1 sin ⁡ θ

Ver Outros Exercícios desse livro