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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 139

139. Determine as intensidades das projeções dos componentes da força F → = 60 i + 12 j - 40 k   N na direção dos cabos A B e A C .

Passo 1

A projeção de um vetor sobre o outro é dada pela fórmula:

P r o j   A → = A → ⋅ B → B →

Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar A B → e A C → e utilizar a formula de F → com A B → e de F → com A C → .

Passo 2

Achar A B → e A C → se torna fácil, já que temos as coordenadas de A ,   B e C , que são:

A = 3 i + 0 j + 0 k

B = 0 i - 0,75 j + 1 k

C = 0 i + 1 j + 1,5 k

Logo, temos que:

A B → = - 3 i - 0,75 j + 1 k

E

A C → = - 3 i + 1 j + 1,5 k

Também precisamos dos módulos desses vetores para usar na fórmula do passo 1 .

A B → = 9 + 0,562 + 1

= 10,562 = 3,24

Temos também:

A C → = 9 + 1 + 2,25

= 12,25 = 3,5

Passo 3

Agora só nos resta usar a fórmula do passo 1 e encontrar o que o enunciado pede, vamos lá!

Primeiro vamos fazer a projeção de F → em A B → e chamaremos de F A B .

F A B = P r o j   F → = F → ⋅ A B → A B →

= 60 i + 12 j - 40 k ⋅ ( - 3 i - 0,75 j + 1 k ) 3,24

= - 180 - 9 - 40 3,24

= - 2 29 3,24 = - 70,67   N

Agora vamos fazer a projeção de F → em A C → e chamaremos de F A C .

F A C = P r o j   F → = F → ⋅ A C → A C →

= 60 i + 12 j - 40 k ⋅ ( - 3 i + 1 j + 1,5 k ) 3 , 5

= - 180 + 12 - 60 3 , 5

= - 22 8 3 , 5 = - 65 , 14   N

Resposta

F A B = - 70,67   N

F A C = - 65,14   N

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