5. As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O , como mostra a figura. Determine as intensidades de F 1 → e F 2 → para equilíbrio. Suponha que θ = 60 ° .

Passo 1

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força de intensidade 7   k N tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 4 5 7 e a componente vertical vale 3 5 7 .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F 2 s in ⁡ 70 ° + F 1 cos ⁡ 60 ° - 4 5 7 - 5 cos ⁡ 30 ° = 0

⇒ 0,5 F 1 + 0,939 F 2 = 9,93

∑ F y = 0

⇒ F 2 cos ⁡ 70 ° + 5 sin ⁡ 30 ° - 3 5 7 - F 1 sin ⁡ 60 ° = 0

⇒ 0,342 F 2 - 0,866 F 1 = 1,7

Passo 3

Com o que obtemos anteriormente, ficamos com um sistema de duas equações e duas variáveis.

0,5 F 1 + 0,939 F 2 = 9,93

0,342 F 2 - 0,866 F 1 = 1,7

Vamos então isolar F 1 na primeira equação e substituir na segunda, então:

F 1 = 19,86 - 1,878 F 2

⇒ 0,342 F 2 - 0,866 ( 19,86 - 1,878 F 2 ) = 1,7

⇒ 0,342 F 2 - 17,19 + 1,626 F 2 = 1,7

⇒ 1,968 F 2 = 18,89

⇒ F 2 = 9,59   k N

Então:

F 1 = 19,86 - 1,878 F 2

F 1 = 19,86 - 1,878 ( 9,59 )

= 19,86 - 18,01

= 1,85   k N

Resposta

F 1 = 1,85   k N

F 2 = 9,59   k N

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