15. Resolva o Problema 13.14 considerando que a coluna está engastada na base, mas livre no topo.

Passo 1

Bem! Como a base dessa coluna está engastada e o topo está livre, de cara já tiramos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 2 .

Agora, vamos tratar de obter o momentos de inércia em relação ao eixo y do nosso sistema, onde nossa força P está agindo.

O elemento estrutural W 200 × 100   possui as seguintes propriedades:

I x = 113 ⋅ 10 6   m m 4 = 113 ⋅ 10 - 6   m 4     I y = 36,6 ⋅ 10 6   m m 4 = 36,6 ⋅ 10 - 6   m 4   A = 12700   m m 2 = 12,7 ⋅ 10 - 3   m 2                        

Pronto! Já sabemos o momento de inércia I y em relação ao eixo y .

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I y ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 36,6 ⋅ 10 - 6   m 4 ) ( 2 ⋅ 7,5   m ) 2

P c r ≅ 321091,13   N ≅ 321,1   k N

Agora, que já achamos sabemos o valor da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua:

σ c r = P c r A

σ c r = 321091,13   N 12,7 ⋅ 10 - 3   m 2

σ c r ≅ 25,28   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36 , que é igual a 250   M P a . Logo, está tudo certo com o resultado!

Resposta

C a r g a   c r í t i c a → P = P c r ≅ 321091,13   N ≅ 321,1   k N

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