16. Determine agora o deslocamento da corda em relação à parede quando uma força é aplicada à corda.
Passo 1
Primeiro temos que ver que cada mola exerce uma força em sua direção (chamaremos de ) e essa força pode ser decomposta em duas direções, vertical e horizontal ou e , então para achar o comprimento de até a parede com uma força de sendo aplicada, temos que analisar o equilíbrio de .
Logo temos que analisar as equações:
Mas se olharmos para figura, não será necessário analisar em já que as molas são iguais, então elas vão exercer forças iguais, mas para direções diferentes, então não tiramos nada disso.
E para analisar na direção , precisamos da componente de , nessa direção, mas para fazer isso temos que notar que a força faz parte de um triângulo retângulo logo podemos achar suas componentes través de proporcionalidade dos lados do triângulo. A figura abaixo deixa visualmente melhor essa situação.
Daí tiramos que a componente de , vale:
Passo 2
Agora, que temos as informações que precisamos, podemos abrir a equação de equilíbrio referente a força na direção . Então:
Mas chegamos a um detalhe, quem é Pois é, o nada mais é que a força elástica que é definida como:
Passo 3
Agora, vamos então calcular .
O presente na fórmula mencionada no passo é o deslocamento da mola que vai ser dado pelo comprimento com a força aplicada menos o comprimento natural da mola, então ficamos com:
Então fica:
Passo 4
Vamos voltar ao que eu tinha no passo .
Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos, se usarmos um desses programas encontramos: