16. Determine agora o deslocamento d da corda em relação à parede quando uma força F = 175   N é aplicada à corda.

Passo 1

Primeiro temos que ver que cada mola exerce uma força em sua direção (chamaremos de T ) e essa força pode ser decomposta em duas direções, vertical e horizontal ou y e x , então para achar o comprimento d de B até a parede com uma força de 175   N sendo aplicada, temos que analisar o equilíbrio de B .

Logo temos que analisar as equações:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Mas se olharmos para figura, não será necessário analisar em y já que as molas são iguais, então elas vão exercer forças iguais, mas para direções diferentes, então não tiramos nada disso.

E para analisar na direção x , precisamos da componente de T , nessa direção, mas para fazer isso temos que notar que a força T faz parte de um triângulo retângulo logo podemos achar suas componentes través de proporcionalidade dos lados do triângulo. A figura abaixo deixa visualmente melhor essa situação.

Daí tiramos que a componente x de T , vale:

d d 2 + 3 2 1 2

Passo 2

Agora, que temos as informações que precisamos, podemos abrir a equação de equilíbrio referente a força na direção x . Então:

∑ F x = 0

- 175 + d d 2 + 3 2 1 2 T + d d 2 + 3 2 1 2 T = 0

⇒ 2 d d 2 + 3 2 1 2 T = 175

⇒ d d 2 + 3 2 1 2 T = 87,5

Mas chegamos a um detalhe, quem é T ? Pois é, o T nada mais é que a força elástica que é definida como:

T = k s

Passo 3

Agora, vamos então calcular T .

O s presente na fórmula mencionada no passo 2 é o deslocamento da mola que vai ser dado pelo comprimento com a força aplicada menos o comprimento natural da mola, então ficamos com:

s = 3 2 + d 2 - 3

Então T fica:

T = 500 3 2 + d 2 - 3

Passo 4

Vamos voltar ao que eu tinha no passo 2 .

d d 2 + 3 2 1 2 T = 87,5

⇒ d d 2 + 3 2 1 2 500 3 2 + d 2 - 3 = 87,5

⇒ d d 2 + 3 2 1 2 3 2 + d 2 - 3 = 0,175

⇒ d 1 - 3 3 2 + d 2 = 87,5

Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos, se usarmos um desses programas encontramos:

d = 1,56   m

Resposta

d = 1,56   m

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