23. Determine o peso W do bloco que pode ser levantado na posição mostrada, se cada corda suporta uma força de tração máxima de 80   l b . Determine também o ângulo θ para o equilíbrio.

Passo 1

Para encontrar esse W , vamos assumir que a força exercida pela corda A B é de 80   l b , logo ela já está no seu máximo e se assumirmos que o sistema está em equilíbrio, usaremos as equações de equilíbrio para essa situação para achar W . Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar é que para a força T conseguir ergue o peso ou manter ele sustentado, ela deve fazer uma força maior que o peso do peso kkk ou igual a ele, então vamos considerar que ele faz uma força igual, logo a força T é igual a W , logo o peso está em equilíbrio.

Como o peso do peso kkkk só atua na vertical, logo ele só contribui nas contas na direção y .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ 80 sin ⁡ 30 ° - W cos ⁡ θ = 0

⇒ 40 = W sin ⁡ θ

∑ F y = 0

⇒ 80 cos ⁡ 30 ° - W - W cos ⁡ θ = 0

⇒ 0,866 ( 80 ) = W ( 1 + cos ⁡ θ )

⇒ 40 = 0,577 W 1 + cos ⁡ θ

Passo 3

Do passo 2 , obtivemos as seguintes equações:

40 = W sin ⁡ θ

40 = 0,577 W 1 + cos ⁡ θ

Logo:

W sin ⁡ θ = 0,577 W 1 + cos ⁡ θ

⇒ sin ⁡ θ = 0,577 1 + cos ⁡ θ

Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos ou por tentativa e erro, se usarmos um desses programas, temos que:

θ = 60 °

Passo 4

Sabendo então que θ = 60 ° , temos como achar W , facilmente.

40 = W sin ⁡ θ

W = 40 sin ⁡ 60 °

= 46,18   l b

Resposta

W = 46,18   l b

θ = 60 °

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