Enunciado

167. Substitua a força F que tem a intensidade F = 50   l b e atua no ponto A por uma força e um momento equivalentes no ponto C .

Passo 1

Para fazer o que o enunciado pede, teremos que passar a força F para forma vetorial e calcular o momento dessa força em relação ao ponto C .

Como nosso sistema só tem uma força sendo aplicada, ela será a força resultante do sistema.

Para que escrever a força na forma vetorial, basta multiplicá-la pelo vetor unitário que tem a mesma direção que ela, e podemos obtê-lo através da figura utilizando a fórmula:

u = r u → r → u

Tendo encontrado a força na forma vetorial, vamos calcular o momento usando análise vetorial, que é dada por:

M 0 = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

Onde:

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor posição definido a partir do ponto que queremos calcular o momento até a linha de ação da força.

F x ,   F y   e   F z são as componentes da força F aplicada.

Pro nosso caso, vamos considerar um vetor r → que vai de C até B , já que a linha de ação da força passa por B , então temos que:

r → = { 10 i + 45 j + 0 k }

Passo 2

Agora vamos achar o vetor unitário para a força, então:

u A B = A B → A B →

= 10 i + 15 j - 30 k 100 + 225 + 900

= 10 i + 15 j - 30 k 1225

= 0,285 i + 0,428 j - 0,857 k

Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.

Então nossa força F na forma vetorial é dada por:

F → = 50 { 0,285 i + 0,428 j - 0,857 k }

= { 14,25 i + 21,4 j - 42,85 k }

Passo 3

Agora vamos calcular o momento em relação ao ponto C .

M C = r → × F → = i j k 10 45 0 14,25 21,4 - 42,85

= i - 42,85 ⋅ 45 - 0 - j - 42,85 ⋅ 10 - 0 + k 10 ⋅ 21,4 - 45 ⋅ 14,25

= - 1928,25 i + 428,5 j - 427,25 k

Resposta

F → = { 14,25 i + 21,4 j - 42,85 k }

M C = - 1928,25 i + 428,5 j - 427,25 k

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