Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 167
167. Substitua a força que tem a intensidade e atua no ponto por uma força e um momento equivalentes no ponto .
Passo 1
Para fazer o que o enunciado pede, teremos que passar a força para forma vetorial e calcular o momento dessa força em relação ao ponto .
Como nosso sistema só tem uma força sendo aplicada, ela será a força resultante do sistema.
Para que escrever a força na forma vetorial, basta multiplicá-la pelo vetor unitário que tem a mesma direção que ela, e podemos obtê-lo através da figura utilizando a fórmula:
Tendo encontrado a força na forma vetorial, vamos calcular o momento usando análise vetorial, que é dada por:
Onde:
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir do ponto que queremos calcular o momento até a linha de ação da força.
são as componentes da força aplicada.
Pro nosso caso, vamos considerar um vetor que vai de até , já que a linha de ação da força passa por , então temos que:
Passo 2
Agora vamos achar o vetor unitário para a força, então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossa força na forma vetorial é dada por:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento em relação ao ponto .